Analysis

In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.

Analysis I

• Grundlagen (elementare Logik, vollstaendige Induktion, Relationen, FUnktionen, Injektivität, Surjektivität)
• Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R)
• Folgen und Reihen (Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien, Funktionenfolgen)
• Eigenschaften von Funktionen (Stetigkeit, Zwischenwertsatz)
• Ableitungen (Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz, Extremwerte).
• Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen)
• Anfänge der Integralrechnung

Analysis II

• Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
• Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
• Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
• Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Analysis III

• Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral