Analysis

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In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.

Analysis I[Bearbeiten]

Grundlagen[Bearbeiten]

  • vollständige Induktion
  • rationale Zahlen, reele Zahlen

Folgen und Reihen[Bearbeiten]

  • Konvergenz von Folgen
  • Cauchyfolgen, Vollständigkeit
  • Konvergenzkriterien für Reihen
  • Umordnungssätze

Funktionen einer Veränderlichen[Bearbeiten]

  • stetige Abbildungen
  • differenzierbare Abbildungen
  • Eigenschaften und Sätze solcher Abbildungen
  • Manchmal wird auch das Kapitel der Integralrechnung bereits angefangen und im zweiten Semester fortgeführt.

Integrale[Bearbeiten]

  • Regelintegrale
  • Riemannintegrale
  • Hauptsatz

Analysis II[Bearbeiten]

  • Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
  • Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
  • Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Analysis III[Bearbeiten]

  • Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral

sonstige[Bearbeiten]