Analysis: Unterschied zwischen den Versionen
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In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt. | In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt. | ||
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* rationale Zahlen, reele Zahlen | |||
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=== Funktionen einer Veränderlichen === | |||
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* differenzierbare Abbildungen | |||
* Eigenschaften und Sätze solcher Abbildungen | |||
* Manchmal wird auch das Kapitel der Integralrechnung bereits angefangen und im zweiten Semester fortgeführt. | |||
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* Grundlagen (elementare Logik, vollstaendige Induktion, Relationen, FUnktionen, Injektivität, Surjektivität) | * Grundlagen (elementare Logik, vollstaendige Induktion, Relationen, FUnktionen, Injektivität, Surjektivität) | ||
* Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R) | * Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R) | ||
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* Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen) | * Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen) | ||
* Anfänge der Integralrechnung | * Anfänge der Integralrechnung | ||
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==Analysis II== | ==Analysis II== | ||
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==Analysis III== | ==Analysis III== | ||
* Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral | * Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral | ||
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Aktuelle Version vom 27. Juni 2017, 19:08 Uhr
In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.
Analysis I[Bearbeiten]
Grundlagen[Bearbeiten]
- vollständige Induktion
- rationale Zahlen, reele Zahlen
Folgen und Reihen[Bearbeiten]
- Konvergenz von Folgen
- Cauchyfolgen, Vollständigkeit
- Konvergenzkriterien für Reihen
- Umordnungssätze
Funktionen einer Veränderlichen[Bearbeiten]
- stetige Abbildungen
- differenzierbare Abbildungen
- Eigenschaften und Sätze solcher Abbildungen
- Manchmal wird auch das Kapitel der Integralrechnung bereits angefangen und im zweiten Semester fortgeführt.
Integrale[Bearbeiten]
- Regelintegrale
- Riemannintegrale
- Hauptsatz
Analysis II[Bearbeiten]
- Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
- Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Analysis III[Bearbeiten]
- Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral