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| In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.
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| == Analysis I ==
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| === Grundlagen ===
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| * vollständige Induktion
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| * rationale Zahlen, reele Zahlen
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| === Folgen und Reihen ===
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| * Konvergenz von Folgen
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| * Cauchyfolgen, Vollständigkeit
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| * Konvergenzkriterien für Reihen
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| * Umordnungssätze
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| === Funktionen einer Veränderlichen ===
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| * stetige Abbildungen
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| * differenzierbare Abbildungen
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| * Eigenschaften und Sätze solcher Abbildungen
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| * Manchmal wird auch das Kapitel der Integralrechnung bereits angefangen und im zweiten Semester fortgeführt.
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| === Integrale ===
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| * Regelintegrale
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| * Riemannintegrale
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| * Hauptsatz
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| * Grundlagen (elementare Logik, vollstaendige Induktion, Relationen, FUnktionen, Injektivität, Surjektivität)
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| * Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R)
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| * Folgen und Reihen (Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien, Funktionenfolgen)
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| * Eigenschaften von Funktionen (Stetigkeit, Zwischenwertsatz)
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| * Ableitungen (Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz, Extremwerte).
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| * Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen)
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| * Anfänge der Integralrechnung
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| ==Analysis II==
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| * Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
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| * Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
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| * Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
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| * Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
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| ==Analysis III==
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| * Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral
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| ==sonstige==
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| * [[Funktionalanalysis]]
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| [[Category:Mathe]]
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| [[Kategorie:Studienmodule/Mathe]]
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