Stochastik

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Stochastik ist der Teil der Mathematik, der sich mit Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimenten auseinander setzt. Formal geht es um Massraeume.

Stochastik I[Bearbeiten]

  • Elemente der Kombinatorik
  • Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume, Wahrscheinlichkeitsmaße
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes'sche Regel
  • Zufallsvariablen und ihre Verteilungen; Erwartungswert und Varianz
  • Diskrete Verteilungen: Laplace-Verteilung; Binomialverteilung; geometrische Verteilung
  • Approximation verschiedener Verteilungen durch andere
  • Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung; Exponentialverteilung
  • Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen; Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
  • Kovarianz und Korrelation; bedingte Erwartung
  • Grenzwertsätze: schwaches Gesetz der großen Zahl und relative Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
  • Datenanalyse und deskriptive Statistik: Histogramme; empirische Verteilung; lineare Regression
  • Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler erster und zweiter Art