Analysis

In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.

Analysis I

Grundlagen

• vollständige Induktion
• rationale Zahlen, reele Zahlen

Folgen und Reihen

• Konvergenz von Folgen
• Cauchyfolgen, Vollständigkeit
• Konvergenzkriterien für Reihen
• Umordnungssätze

Funktionen einer Veränderlichen

• stetige Abbildungen
• differenzierbare Abbildungen
• Eigenschaften und Sätze solcher Abbildungen

Manchmal wird auch das Kapitel der Integralrechnung bereits angefangen und im zweiten Semester fortgeführt.

Integrale

• Regelintegrale
• Riemannintegrale
• Hauptsatz

Analysis II

• Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
• Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
• Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
• Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Analysis III

• Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral

sonstige

• Funktionalanalysis