Analysis
In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.
Analysis I
- Grundlagen (elementare Logik, vollstaendige Induktion, Relationen, FUnktionen, Injektivität, Surjektivität)
- Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R)
- Folgen und Reihen (Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien, Funktionenfolgen)
- Eigenschaften von Funktionen (Stetigkeit, Zwischenwertsatz)
- Ableitungen (Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz, Extremwerte).
- Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen)
- Anfänge der Integralrechnung
Analysis II
- Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
- Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Analysis III
- Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral