Analysis: Unterschied zwischen den Versionen
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* Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R) | * Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R) | ||
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* Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen) | * Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen) | ||
* Anfänge der Integralrechnung | * Anfänge der Integralrechnung | ||
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==Analysis II== | ==Analysis II== |
Version vom 13. September 2011, 17:58 Uhr
In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.
Analysis I
siehe Hauptartikel Analysis 1
Analysis II
- Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
- Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Analysis III
- Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral