Analysis: Unterschied zwischen den Versionen

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==Analysis I==
==Analysis I==
siehe Hauptartikel [[Analysis 1]]
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* Grundlagen (elementare Logik, vollstaendige Induktion, Relationen, FUnktionen, Injektivität, Surjektivität)  
* Grundlagen (elementare Logik, vollstaendige Induktion, Relationen, FUnktionen, Injektivität, Surjektivität)  
* Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R)
* Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R)
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* Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen)
* Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen)
* Anfänge der Integralrechnung
* Anfänge der Integralrechnung
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==Analysis II==
==Analysis II==

Version vom 13. September 2011, 17:58 Uhr

In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.

Analysis I

siehe Hauptartikel Analysis 1

Analysis II

  • Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
  • Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
  • Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Analysis III

  • Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral