Analysis
In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.
Analysis I
Grundlagen
- vollständige Induktion
- rationale Zahlen, reele Zahlen
Folgen und Reihen
- Konvergenz von Folgen
- Cauchyfolgen, Vollständigkeit
- Konvergenzkriterien für Reihen
- Umordnungssätze
Funktionen einer Veränderlichen
- stetige Abbildungen
- differenzierbare Abbildungen
- Eigenschaften und Sätze solcher Abbildungen
- Manchmal wird auch das Kapitel der Integralrechnung bereits angefangen und im zweiten Semester fortgeführt.
Integrale
- Regelintegrale
- Riemannintegrale
- Hauptsatz
Analysis II
- Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
- Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Analysis III
- Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral