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In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt. | |||
== Analysis I == | |||
=== Grundlagen === | |||
* vollständige Induktion | |||
* rationale Zahlen, reele Zahlen | |||
=== Folgen und Reihen === | |||
* Konvergenz von Folgen | |||
* Cauchyfolgen, Vollständigkeit | |||
* Konvergenzkriterien für Reihen | |||
* Umordnungssätze | |||
=== Funktionen einer Veränderlichen === | |||
* stetige Abbildungen | |||
* differenzierbare Abbildungen | |||
* Eigenschaften und Sätze solcher Abbildungen | |||
* Manchmal wird auch das Kapitel der Integralrechnung bereits angefangen und im zweiten Semester fortgeführt. | |||
=== Integrale === | |||
* Regelintegrale | |||
* Riemannintegrale | |||
* Hauptsatz | |||
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* Grundlagen (elementare Logik, vollstaendige Induktion, Relationen, FUnktionen, Injektivität, Surjektivität) | |||
* Rellen Zahlen (Supremums/Infimums-Vollständigkeit, Q ist dicht in R) | |||
* Folgen und Reihen (Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien, Funktionenfolgen) | |||
* Eigenschaften von Funktionen (Stetigkeit, Zwischenwertsatz) | |||
* Ableitungen (Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz, Extremwerte). | |||
* Elementare Funktionen (Rationale Funktionen, Taylorreihen) | |||
* Anfänge der Integralrechnung | |||
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==Analysis II== | |||
* Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit. | |||
* Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2. | |||
* Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme. | |||
* Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. | |||
==Analysis III== | |||
* Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral | |||
==sonstige== | |||
* [[Funktionalanalysis]] | |||
[[Category:Mathe]] | |||
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Aktuelle Version vom 27. Juni 2017, 19:08 Uhr
In Analysis befasst mensch sich vor allem mit Funktionen. Dementsprechend spielen Ableitungen und Integrale eine grosse Rolle. Diese Themen werden in der Funktionentheorie (complex analysis) spaeter weiter entwickelt.
Analysis I[Bearbeiten]
Grundlagen[Bearbeiten]
- vollständige Induktion
- rationale Zahlen, reele Zahlen
Folgen und Reihen[Bearbeiten]
- Konvergenz von Folgen
- Cauchyfolgen, Vollständigkeit
- Konvergenzkriterien für Reihen
- Umordnungssätze
Funktionen einer Veränderlichen[Bearbeiten]
- stetige Abbildungen
- differenzierbare Abbildungen
- Eigenschaften und Sätze solcher Abbildungen
- Manchmal wird auch das Kapitel der Integralrechnung bereits angefangen und im zweiten Semester fortgeführt.
Integrale[Bearbeiten]
- Regelintegrale
- Riemannintegrale
- Hauptsatz
Analysis II[Bearbeiten]
- Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit.
- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2.
- Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme.
- Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Analysis III[Bearbeiten]
- Mass- und Integrationstheorie, Lebesgue-Integral